수학1 개념설명 로그의 성질 로그의 성질을 설명하려 합니다. 로그는 지수를 변형시켜 만든 것이지요. 로그를 만든 것은 지수로 2의 100제곱만 해도 너무 큰 수 입니다. 이런 엄청 큰수를 파악하기 위해 만들었다고 보시면 됩니다. 그래서 어느 책에서는 수학자들의 수명을 연장시켜줬다고도 합니다. 처음 배우면서 로그 기호가 생소하긴 하지만 배우다 보면 지수와 비슷하고 그래도 다른 단원 보다는 금방 익히실 겁니다. 로그의 덧셈, 뺄셈 그리고 로그의 공식을 정리 했습니다. 로그는 지수와 계속 비교하면서 생각해보시면 됩니다. 곱하는게 지수끼리 더하는 것이고 나누는 것이 지수끼리 뺄셈을 합니다. 로그에서는 덧셈이 진수끼리 곱셈이 되고 뺄셈이 진수끼리 나눗셈이 됩니다. 지수에서 로그로 변형 로그를 처음 배울 때 로그가..

수학1 개념설명 지수 지수는 중학교 때도 배웠죠. 지수법칙도 어디서 봤는데 생각이 드실 것입니다. 중학교 때 소인수분해 할 때도 거듭제곱을 배웠고, 단항식 계산할 때도 배웠습니다. 고등학교에서는 지수를 똑같이 배우지만 지수부분에 자연수 말고 실수도 들어갑니다. 그것을 지수의 확장이라고 합니다. 한국 수학에서는 고등학교 때 지수 자리에 실수를 넣을 수 있습니다. 국제학교에서는 지수 배울 때 그냥 실수까지 다하더라고요. 거듭제곱 수학1을 배우면 지수와 로그가 맨 앞단원이죠. 그 중에 지수에 대해서 설명을 해볼게요. 실수 a와 자연수 n에 대하여 a를 n번 곱한 것을 a의 n제곱이라 하고, a^n 으로 나타냅니다. 중학교 때부터 배우긴 했습니다. a를 n번 곱할 때 a의 제곱이라고 나타냅니다. a를 여러번 곱..

2022 수능 수학영역 기하 29번 30번 풀이 29번과 30번 풀이입니다. 수학영역 선택 기하 29번과 30번 풀이를 이제 올립니다. 수학영역 기하 29번 풀이입니다. 평행사변형에 수선의 발을 내려주고 변을 나눕니다. 그리고 길이를 각각 구해주면 되겠네요. 최댓값과 최솟값을 구하면 되는데 그림을 잘 그려야 최댓값과 최솟값이 보여서 다소 어려울 수 있는 문제입니다. 29번 풀이에 유튜브 영상입니다. 너무 오래 전에 풀어놨는데 두개 합치려고 계속 미루다가 결국 입시 올리다가 보니 너무 늦게 올렸습니다 ㅠ 다음부터는 그냥 풀면 바로 올려야겠습니다. 2022학년도 수능 기하 수학영역 30번 풀이입니다. 역시 기하에 꽃은 정사영이죠. 어렵다 싶으면 정사영 넓이 구하는 문제가 나옵니다. 넓이가 최대가 되도록 QR..

확률과 통계에서 많이 헷갈리기도 하고 문제에서 일부러 같이 내기도 하는 배반사건과 독립사건에 대해 설명했습니다. 경우의 수를 배운 다음에 확률에 들어가고 확률의 덧셈정리와 곱셈정리를 배웁니다. 확률의 덧셈정리를 배울 때 등장하는게 배반사건이고 곱셈정리를 배울 때 독립사건이 나오게 됩니다. 곱셈정리는 조건부 확률부터 곱셈정리라고 생각하시면 됩니다. 확률과 통계 - 독립과 배반 사건 먼저 배반사건은 영어로 Mutually exclusive events 라고 합니다. 그리고 독립사건은 Independent Events 라고 하고요. 배반사건부터 보시면 정의는 교집합이 공집합입니다. 즉 서로소 입니다. 두 사건은 서로소 이기 때문에 벤다이어그램으로 떨어지게 그려서 표현을 할 수 있습니다. 덧셈정리에서 배반사건을..

정적분의 기하학적 의미 설명입니다. 정적분은 적분을 한 후 적분구간을 이용해서 정적분 값을 구했죠. 그게 유향면적입니다. 면적이긴 한데 방향은 있는? 그러니까 x축보다 밑에 있는 면적은 정적분 하면 음수가 나옵니다. 정적분을 하다보면 0도 나올 수 있고요. 수학2에 막바지에 다 왔습니다. 이제 정적분 부분만 끝나면 그냥 틈틈히 필요한 부분만 하려 합니다 ㅎㅎ 수학2도 이제 공통 부분이라 필수죠. 기하학적의미를 살펴봤습니다. 기하학적의미로는 면적이에요. 잘게 잘게 쪼개면 실처럼 됩니다. 그럼 그러한 실들을 구간안에 모아서 보면 면적이 되겠죠? x축에 밑에 있다면 마이너스 일것 입니다. 구간에 따라 함수가 다를때의 정적분 설명 입니다. 구간이 다른데 그게 사이에 있고 정적분을 구하라고 하면 나눠서 따로따로 ..

수학2 - 정적분에 대한 설명 정적분에 대한 설명시작 합니다. 저번에는 부정적분 설명을 했습니다. 이제 적분구간이 생겨서 정적분을 구하면 하나의 상수가 나올 것 입니다. 부정적분은 아직 함수식이라 하면 정적분은 적분한식에 적분구간을 넣어서 상수값이 나오게됩니다. 정적분에 대한 설명한 판서를 보면서 추가 설명을 하겠습니다. 정적분 정의의 식입니다. 이식으로 문제를 풀면 됩니다. 적분상수 C를 이제 안 써도 됩니다. 써도 적분한 함수값 빼는 과정에서 없어집니다. 부정적분에서 적분을 연습했고 이제 위끝값에서 아래끝값을 대입하여 빼줍니다. 적분과 미분의 관계설명입니다. 적분하고 미분을 하게 되면 다시 원래 함수가 나오죠. 적분구간에 x가 없고 상수라면 적분하면 0이겠죠. 여기서 t에 관한 적분을 먼저하고 x에 ..

수학2 개념설명 - 부정적분 이란? 부정적분에 대한 유튜브 강의 입니다. 부정적분의 설명을 하겠습니다. 앞서 내용은 극한 연속 그리고 미분법에 대해서 나갔고 미분의 역산이 적분입니다. 처음에는 거꾸로 하는게 익숙하진 않을텐데 여러번 해보면서 익히면 됩니다. 부정적분에 부정 이라는 단어는 정할 수 없다는 소리입니다. 왜 부정이 붙었는지 확인해보면 상수는 미분 하면 0이 되기 때문에 적분할때 상수가 아주 무수히 다양하게 나옵니다. 그 상수를 정할 수가 없죠. 그래서 부정적분이라 불리는 것이고 부정적분을 하면 적분 상수 C를 꼭 붙이면 됩니다. 부정적준에 대한 공식들 입니다. 상수랑 곱하고 적분하나 적분한 후 곱하나 같고 적분에 기본적인 식은 차수를 +1하고 그걸 미분할것을 생각해 적분한 차수만큼을 나눠주면 ..

수학2에 속도와 가속도 입니다. 도함수의 마지막이네요 이제 적분을 들어가려합니다. 길이변화율 넓이 변화율은 교과서 설명에 안나오길래 넘어갔는데 연습문제 같은데에는 또 나오네요.. 이게 무슨... ㅎㅎ 다른 교과서들도 봐바야겠네요 x좌표가 t에 관한 식으로 써있을때 t에 관한 미분을 하면 속도가 나오고 한번더 미분하면 가속도가 나옵니다. 순간변화율 설명입니다. 미분계수 설명하고 접선기울기 순간기울기 설명 할때와 같은 내용입니다. 속도가속도는 개념설명상 미분 하면 속도 한번더하면 가속도 설명은 쉬운데 막상 문제에 나오면 당황해서 문제를 풀어봤습니다. 운동방향이 바뀔때는 속도가 0인 식입니다.