티스토리 뷰
수학1 개념설명 지수
지수는 중학교 때도 배웠죠. 지수법칙도 어디서 봤는데 생각이 드실 것입니다. 중학교 때 소인수분해 할 때도 거듭제곱을 배웠고, 단항식 계산할 때도 배웠습니다.
고등학교에서는 지수를 똑같이 배우지만 지수부분에 자연수 말고 실수도 들어갑니다. 그것을 지수의 확장이라고 합니다. 한국 수학에서는 고등학교 때 지수 자리에 실수를 넣을 수 있습니다. 국제학교에서는 지수 배울 때 그냥 실수까지 다하더라고요.
거듭제곱
수학1을 배우면 지수와 로그가 맨 앞단원이죠. 그 중에 지수에 대해서 설명을 해볼게요. 실수 a와 자연수 n에 대하여 a를 n번 곱한 것을 a의 n제곱이라 하고, a^n 으로 나타냅니다.
중학교 때부터 배우긴 했습니다. a를 n번 곱할 때 a의 제곱이라고 나타냅니다.
a를 여러번 곱한 것을 매일 나타내기 싫으니까 거듭제곱 형태로 나타내자는 기호입니다.
지수법칙
지수법칙이 처음에는 자연수 범위일 때 합니다. 그래서 나눗셈은 저렇게 나눠서 배웁니다. 확장 배우면 왜 저렇게 배워야 하는 것이지... 생각이 들겠지만 지수에 자연수만 들어가야 하기 때문에 a에 0제곱도 같으면 1이다라고 하는 것이지요. 음수도 분모에다가 쓴다고 저런식으로 쓰고요. 고등학교 지수 다 배우면 이제 지수 자리에 0도 쓰고 -2도 쓰고 음수를 다써도 됩니다. 루트도 써도 됩니다.
거듭제곱근
n이 2이상의 자연수일 때, n제곱하여 실수 a가 되는 수, 즉 방정식 x^n = a의 근 x를 a의 n제곱근이라 합니다. 이때 실수 a의 제곱근, 세제곱근, 네제곱근, ...을 통틀어 B의 거듭제곱근이라 합니다.
실수 a의 n제곱근 중 실수인 것의 개수
실수 a와 자연수 n (n >= 2)에 대하여
* n이 짝수일 때
1) a>0 이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 2개 존재합니다.
2) a=0 이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 하나뿐입니다.
3) a<0 이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 존재하지 않습니다.
* n이 홀수일 때
a의 n제곱근 중 실수인 것은 1개 존재합니다. (a의 크기에 상관 없이 1개입니다)
위의 내용을 정리한 표 입니다.
표를 보시고 저건 확실히 익히셔야 합니다. 지수 개념 묻는 진위 판별문제에서 자주 나옵니다. 많이 헷갈려 하고요. 그래서 표를 기억하시고 그래프로 기억하시려면 짝수 그래프는 가장 기본적인 이차함수, 그리고 홀수 일 때는 1차 보다는 조금 구부려서 3차함수 같은 것을 그렸습니다.
거듭제곱근의 성질
지수에서 거듭제곱의 성질입니다. 이것도 지수의 확장을 배우고 지수자리에 유리수 형태(분수형태)로 쓸 수 있어서 만약에 위에 식이 어렵다면 지수의 확장까지 다 배우고 다시 해보시기 바랍니다.
거듭제곱근의 대소 비교
거듭제곱근의 성질 ⑥과 다음 성질을 이용하여 거듭제곱근의 대소를 비교할 수 있습니다.
중학교3학년 때 제곱근 배울 때는 제곱해서 크기를 비교합니다. n제곱근 일 때는 둘다 맞춰서 크기비교를 하시면 됩니다. 이것도 지수의 확장을 배운다면 지수 분수 형태에서 분모를 통분해서 크기비교를 해주면 됩니다.
이번시간에는 지수에 거듭제곱, 제곱근 등을 다뤘습니다. 수학1을 한번 쭉 다뤄볼 생각입니다.