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수학1 개념설명 로그의 성질
로그의 성질을 설명하려 합니다. 로그는 지수를 변형시켜 만든 것이지요. 로그를 만든 것은 지수로 2의 100제곱만 해도 너무 큰 수 입니다. 이런 엄청 큰수를 파악하기 위해 만들었다고 보시면 됩니다.
그래서 어느 책에서는 수학자들의 수명을 연장시켜줬다고도 합니다.
처음 배우면서 로그 기호가 생소하긴 하지만 배우다 보면 지수와 비슷하고 그래도 다른 단원 보다는 금방 익히실 겁니다.
로그의 덧셈, 뺄셈 그리고 로그의 공식을 정리 했습니다.
로그는 지수와 계속 비교하면서 생각해보시면 됩니다.
곱하는게 지수끼리 더하는 것이고 나누는 것이 지수끼리 뺄셈을 합니다.
로그에서는 덧셈이 진수끼리 곱셈이 되고 뺄셈이 진수끼리 나눗셈이 됩니다.
지수에서 로그로 변형
로그를 처음 배울 때 로그가 정의되야 합니다. 로그가 정의되기 위해서는 밑조건과 진수조건이 있습니다. 이 두 조건이 나중에 로그 방정식, 부등식에서도 발목을 잡게 됩니다. 해를 구해 놓고 밑조건이나 진수조건에 포함되지 않아 빼야하는 경우가 생기지요. 수능에서도 3점짜리 문제로 많이 내기도 합니다.
로그
로그를 정의할 때 밑조건과 진수조건도 꼭 기억하시고, 지수에서 로그바꾸고 로그에서 지수 바꾸는 것이 자유롭게 되어야 합니다. 관련 문제를 많이 풀어보시기 바랍니다.
로그의 덧셈
로그의 덧셈입니다. 로그는 더하면 진수끼리 곱합니다. 그것을 지수로 설명을 했습니다. 밑이 둘다 a인 지수를 곱하면 지수끼리 더하게 됩니다. 그것을 밑이 a인 로그로 바꿔주면 로그의 덧셈식이 나옵니다.
로그의 뺄셈
로그의 뺄셈 입니다. 로그의 뺄셈은 진수끼리 나누기를 합니다. 이것도 마찬가지로 지수로 설명을 했습니다. 지수에서 나눗셈이 지수끼리 뺄셈이 됩니다. 지수의 확장에서 m과 n이 크기가 어떻든 빼면 되죠. 자연수일 때는 나눠서 구했지만요. 그것도 전 포스팅에서 설명을 했습니다.
로그의 밑변환 공식
로그의 밑변환 공식입니다. 밑이 다른 로그를 계산할 때 사용을 합니다. 그리고 4번과 같은 식처럼 서로 약분이 되는데 이것도 밑변환 공식을 이용한 것입니다.
로그에서 밑에 지수는 앞으로 나올 때 분모로 가고 진수에 있는 지수는 분자로 갑니다. 이것이 자유롭게 되면 로그 계산이 한결 수월해집니다.
6번 로그 공식은 logb를 기준으로 밑에 있는 a와 로그 진수 부분에 있는 c가 서로 바뀔 수 있는 공식입니다. ex 처럼 저렇게 구할 때 많이 쓰입니다.