수학상 - 원과 직선의 위치관계
수학상 - 원과 직선의 위치관계 수학상 - 원과 직선의 위치관계 원에서 접선의 방정식 원과 직선의 위치관계에서 판별식을 이용하는 방법입니다. 판별식이 0보다 크거나 같거나 작음에 따라서 서로다른 두점에서 만난다 / 한점에서 만난다. / 만나지 않는다로 나뉩니다. 이건 점과 직선사이의 거리를 이용하여 설명했습니다. 판별식과 마찬가지로 서로 다른 두 점에서 만난다 or 한점에서 만난다. or 만나지 않는다로 나뉩니다. 현의 길이 구할 때 점과 직선사이 거리와 반지름, 피타고라스 정리를 이용하면됩니다. 그다음 기울기가 m인 접선의 방정식 설명입니다. 원위의 점일때 접선의 방정식 구하는 것 입니다. 이건 공식이 쉬워서 외워버리면 좋습니다. 유도해보면 밑에 설명과 같습니다.
수학상 - 아폴로니오스 원
수학상 - 아폴로니오스 원 원의 방정식 배울 때 나오는 아폴로니오스 원입니다. 아폴로 니오스 라는 사람은 아폴로니오스(기원전 262년~기원전 190년)는 고대 그리스의 수학자이다. 소아시아의 페르게에서 출생하였으며 알렉산드리아에서 공부하였다. 에우클레이데스·아르키메데스와 함께 그리스의 3대 수학자로 불린다. 원뿔 곡선의 성질과 응용의 대부분이 그에 의하여 이루어졌다. 저서로 이 있다. 이렇답니다 거리비가 2:1인 점 P가 나타내는 도형을 구할 때 점과 점사이를 두개 구하고 그걸 비례식에 넣습니다. 그리고 내항곱과 외항곱이 같음을 이용해요 그다음에 루트를 없애기 위해 제곱을 하고 식을 정리해 주면 됩니다. 그후 표준형으로 중심과 반지름을 구하면 되요. 근데 여기서 원을 2:1 표시 하면서 그려보다 보면 내..
수학상 - 원의 방정식, 두원의 교점에서 원의 방정식
수학상 - 원의 방정식, 두원의 교점에서 원의 방정식 수학상 - 원의 방정식, 두원의 교점에서 원의 방정식 원의 방정식 입니다. 점과 점사이를 이용해서 식을 유도 했습니다. 이 식이 원의 방정식에서 표준형 입니다. 전개가 되어 있는 형태는 원의방정식에서 일반형입니다. 이렇게 문제가 나와있으면 완전제곱식을 해서 중심과 반지름을 파악해야 합니다. 문제 풀 때 중심과 반지름을 알아야 풀 수 있습니다. x축에서 접할 때 원의 방정식 y축에 접할 때 원의 방정식 그리고 둘다 접할 때 원의 방정식입니다. 두 원이 있고 교점이 있습니다. 거기서 두원을 그대로 빼게 되면 직선의 방정식이 나옵니다. 빼지 않고 k배 만큼 하고 새로운 점이 문제에서 주어지면 대입하여 k를 구합니다. 그러면 새로운 원의 방정식이 나오는데 이..
수학상 - 두 직선 교점을 지나는 새 직선, 점과 직선사이의 거리 공식
수학상 - 두 직선 교점을 지나는 새 직선, 점과 직선사이의 거리 공식 두 직선의 교점을 지나면서 새로운 직선을 구하는 식 입니다. 여기서 새로운 점이 주어지면 그점을 직선방정식에 대입하여 상수인 k를 구하면 됩니다. (p,q) 가 두 직선을 지난다면 대입을 하면 0이 되겠죠 그게 정점인 (p,q) 를 지나는 직선의 방정식 입니다. 그럼 정점인 (p,q)는 두 교점 사이를 지나는 점이고 그점을 지나면서 새로운 점이 추가 되어 두점을 지나는 직선방정식이 만들어지게 됩니다. 결국 새로운 점을 대입하여 k값을 구하면 그 식이 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식입니다. 두 직선사이의 거리 공식입니다. 공식을 증명 해봤습니다. 증명할 일이 많지는 않을 텐데 증명을 해보면서 공식을 외우는 것도 괜찮은 방법입니다.
수학상 - 두 직선 교점을 지나는 새 직선, 점과 직선사이의 거리 공식
수학상 - 두 직선 교점을 지나는 새 직선, 점과 직선사이의 거리 공식 두 직선의 교점을 지나면서 새로운 직선을 구하는 식 입니다. 여기서 새로운 점이 주어지면 그점을 직선방정식에 대입하여 상수인 k를 구하면 됩니다. (p,q) 가 두 직선을 지난다면 대입을 하면 0이 되겠죠 그게 정점인 (p,q) 를 지나는 직선의 방정식 입니다. 그럼 정점인 (p,q)는 두 교점 사이를 지나는 점이고 그점을 지나면서 새로운 점이 추가 되어 두점을 지나는 직선방정식이 만들어지게 됩니다. 결국 새로운 점을 대입하여 k값을 구하면 그 식이 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식입니다. 두 직선사이의 거리 공식입니다. 공식을 증명 해봤습니다. 증명할 일이 많지는 않을 텐데 증명을 해보면서 공식을 외우는 것도 괜찮은 방법입니다.
