수학상 - 아폴로니오스 원

수학상 - 아폴로니오스 원

원의 방정식 배울 때 나오는 아폴로니오스 원입니다.

아폴로 니오스 라는 사람은

아폴로니오스(기원전 262년~기원전 190년)는 고대 그리스의 수학자이다. 소아시아의 페르게에서 출생하였으며 알렉산드리아에서 공부하였다. 에우클레이데스·아르키메데스와 함께 그리스의 3대 수학자로 불린다. 원뿔 곡선의 성질과 응용의 대부분이 그에 의하여 이루어졌다. 저서로 <원뿔 곡선론>이 있다.

이렇답니다 

 

 

 

 

 

 

 

거리비가 2:1인 점 P가 나타내는 도형을 구할 때 

점과 점사이를 두개 구하고 그걸 비례식에 넣습니다.

그리고 내항곱과 외항곱이 같음을 이용해요 그다음에 루트를 없애기 위해 제곱을 하고 

식을 정리해 주면 됩니다.

 

그후 표준형으로 중심과 반지름을 구하면 되요.

 

 

 

 

 

근데 여기서 원을 2:1 표시 하면서 그려보다 보면 내분점과 외분점이 지름 양끝점이 된다는걸 알 수 있습니다.

x축에 붙어 있어서 그나마 쉽게 파악 할 수 있죠 

만약에 x축에 없더라도 내분점과 외분점을 구해서 지름 양끝점으로 생각하고 풀어도됩니다.