수학상 - 원과 직선의 위치관계 수학상 - 원과 직선의 위치관계 원에서 접선의 방정식 원과 직선의 위치관계에서 판별식을 이용하는 방법입니다. 판별식이 0보다 크거나 같거나 작음에 따라서 서로다른 두점에서 만난다 / 한점에서 만난다. / 만나지 않는다로 나뉩니다. 이건 점과 직선사이의 거리를 이용하여 설명했습니다. 판별식과 마찬가지로 서로 다른 두 점에서 만난다 or 한점에서 만난다. or 만나지 않는다로 나뉩니다. 현의 길이 구할 때 점과 직선사이 거리와 반지름, 피타고라스 정리를 이용하면됩니다. 그다음 기울기가 m인 접선의 방정식 설명입니다. 원위의 점일때 접선의 방정식 구하는 것 입니다. 이건 공식이 쉬워서 외워버리면 좋습니다. 유도해보면 밑에 설명과 같습니다.
수학상 - 아폴로니오스 원 원의 방정식 배울 때 나오는 아폴로니오스 원입니다. 아폴로 니오스 라는 사람은 아폴로니오스(기원전 262년~기원전 190년)는 고대 그리스의 수학자이다. 소아시아의 페르게에서 출생하였으며 알렉산드리아에서 공부하였다. 에우클레이데스·아르키메데스와 함께 그리스의 3대 수학자로 불린다. 원뿔 곡선의 성질과 응용의 대부분이 그에 의하여 이루어졌다. 저서로 이 있다. 이렇답니다 거리비가 2:1인 점 P가 나타내는 도형을 구할 때 점과 점사이를 두개 구하고 그걸 비례식에 넣습니다. 그리고 내항곱과 외항곱이 같음을 이용해요 그다음에 루트를 없애기 위해 제곱을 하고 식을 정리해 주면 됩니다. 그후 표준형으로 중심과 반지름을 구하면 되요. 근데 여기서 원을 2:1 표시 하면서 그려보다 보면 내..
수학상 - 연립이차방정식, 부정방정식, 삼차방정식의 허근 - 오메가 수학상 - 연립이차방정식, 부정방정식, 삼차방정식의 허근 - 오메가 유튜브 설명 영상 수학상 - 연립이차방정식, 부정방정식, 삼차방정식의 허근 - 오메가 연립방정식입니다. 연립되어 있고 이차방정식이죠. 일차 이차 있으면 일차식을 이차식에 대입하면 됩니다. 이차식과 이차식이면 상수부분이 없고 0인 식을 인수분해하여 나머지 이차식에 대입합니다. 부정방정식입니다. 변수가 두개인데 식은 한개 그러면 해가 정해지지 않습니다. 그래서 정할 수 없는 방정식인 부정방정식입니다. 그래서 조건이 나옵니다. x,y가 자연수냐 정수다, 유리수이다 이런식으로 말이죠. 정수라고 나오면 곱해서 찾아주면 되고 실수가 나오면 완전제곱식으로 묶거나 판별식을 써줍니다. ..
수학상 - 이차방정식과 이차함수, 이차함수의 최대 최소 수학상 - 이차방정식과 이차함수, 이차함수의 최대 최소 이차방정식과 이차함수에 대한 설명입니다. 판별식을 쓸 때 0보다 크면 실근 두개 교점 2개 고요 0이면 실근 1개 (중근) 아니면 만나는점 한개 (접한다) 0보다 작으면 실근 없고 만나지 않는다 입니다. 이차함수의 최대 최소값입니다. 완전 제곱식으로 정리하고 최솟값 묻는 유형이랑 치환할 때 치환한 문자로 범위를 바꿔서 다시 최대 최솟값 구하는 문제유형입니다.
youtu.be/DtvioCs-q-w 복소수 연산을 다뤘습니다. 일단 복소수가 같을 때 계수 구하는 방법입니다. 항등식과 같습니다. 복소수의 덧셈 뺄셈은 실수부분과 허수부분끼리 묶어서 계산하면 되고요 곱셈공식은 곱하고 실수부분 허수부분찾아서 더하면 됩니다. 나눗셈은 유리화 하듯이 합차공식 이용하여 분모를 실수로 만들어 주고 곱셈 한것 처럼 분배법칙으로 곱해서 풀어줍니다. 켤레 복소수에서 먼저 한꺼번에 켤레 씌운 것과 한개씩 씌운걸 계산 한 것이 같음을 설명하는 것입니다. 덧셈만 했고 나머지도 해보면 됩니다.
수학상 - 인수분해 인수분해 공식과 공식유도 과정을 설명했습니다. 1번부터 5번까지는 중3때 배운 내용이고요. 6번부터는 3차식 인수분해 이고 8번은 항이 3개짜리 제곱식이네요 다 자주 나오는 내용들이니 문제풀면서 익히시기 바랍니다. 9번 10번은 수학상에서는 가끔나오고 앞으로 잘 볼 수없는 공식? 이라고 할 수 있죠. 근데 혹시 공식을 잊어버리면 유도과정을 조금 기억해서 떠올릴 수도 있으니 공식 유도를 해봤습니다. 인수분해 공식 말고도 복이차식 인수분해나 치환 후 인수분해, 조립제법 내림차순으로 정리후 상수항 인수분해 그리고 식을 다시 인수분해 하는 문제도 있고 순환형 식을 인수분해 하는 것도 있고요. 조립제법을 할 때는 최고차항의 계수의 약수분에 상수항의 약수를 +,- 해서 넣어보면 되는데.. 이거 ..