아래로 볼록 조건 4가지 알아보기 오늘은 아래로 볼록 조건네 가지를 알아보려고 합니다. 수학2나 미적분 과목에 있고요. 그래프를 그릴 때 보통 많이 활용을 하고 그 그래프를 이용해서 어떤 응용 문제를 풀 때 자주 나옵니다. 조건이 주어져 있고 그래프를 정확히 그려야 할 문제들이 모의고사나 수능 같은 유형에서 자주 나옵니다. 미적분에서는 이계도함수를 배우게 됩니다. 그것은 두 번 미분한 형태입니다. 한 번 미분했을 때 도함수가 0이 되고 부호가 바뀔 때 극값이 생겼습니다. 유튜브 아래로 볼록 조건 4가지 설명 그것과 마찬가지로 두 번 미분한 이계도함수가 0이 되는 점을 찾고 부호가 바뀔 때 변곡점이 생기게 됩니다. 그래서 변곡점을 기준으로 좌우 중에 한곳에서 이계도함수가 음수일 때는 위로 볼록하고요. 이계..
평균값의 정리 증명 평균값정리 증명 입니다. 수학2에 도함수 활용에서 나옵니다. 평균값정리도 롤의 정리처럼 닫힌구간 a~b에서 연속이고 열린구간 a~b사이에서 미분가능 해야합니다. 평균변화율과 a,b사이에 미분계수 값이 같은 c가 적어도 한개 존재 한다는게 평균값 정리입니다. 정리니까 증명이 나오기 되는데 평균값정리 증명할 때 롤의 정리도 사용됩니다. 평균변화율을 기울기로 하는 직선 방정식을 세우고 h(x)를 구해 줍니다 h(x)는 h(a) , h(b)가 같고 롤의 정리에 의해 미분계수값이 0이되는게 존재 합니다. g(x)로 둔것도 직선방정식으로 바꾸고 미분해서 h(x)가 롤의 정리 만족 하니까 풀어 둔 식이 평균값정리를 만족 하게 됩니다.
롤의 정리를 증명해볼까 합니다. 수학2에서 함수의 극한 연속 배우고 미분계수와 도함수 들어가고 도함수의 활용 할때 나오는 내용입니다. 중요한정리여서 그런지 수리논술이나 대학원 입학시험 졸업시험에 단골로 출제 됩니다 함수가 주어져있고 그함수가 닫힌구간안에서 연속이고 열린구간 안에서 미분 가능 하고 그 구간끝에 함수값이 같습니다. 평균변화율이 0이되죠 그때 미분계수(접선의 기울기) 값이 0이되게 하는 x=c가 구간 안에 적어도 한개 존재 한다는게 롤의 정리 입니다. 학교 수학2 문제 풀때는 롤의 정리 풀기에는 쉬울겁니다. 미분하고 0이되는 x값만 찾으면 되니까요 그냥 중요성을 잘 모르고 지나칠 수도 있어요 수학에 관심이 많고 수학관련 학과를 가는 분들은 증명해 보면서 롤의 정리를 이해하면 좋을 것 같네요. ..
수학설명 - 도함수 공식들 증명 미분할 때 보통 도함수 공식을 그냥 씁니다 편하기도 하고 요샌 중학생들도 다항함수 차수 내리고 한개 빼는 미분 정도는알더라고요 그래서 문제 풀기 용으로 계속 쓰다가 논술이나 면접에 가끔 나오더라고요 예전에 본 학생도유리함수랑 로그함수 미분에 대해서 증명하라는 문제가 나왔다고 하고요 수학설명 - 도함수 공식들 증명 미분공식1탄은09과정에서는 미적분115과정에서는 수학2에 있는다항함수 미분입니다 미분계수를 이용해서 증명했어요 수학설명 - 도함수 공식들 증명 이건 이제 09과정에서는 미적분215과정에서는 미적분에있는지수, 로그, 삼각함수 미분입니다. 그리고 n차함수 일 때 속미분하는 도함수를귀납법으로 증명했어요나머진 미분계수 탄젠트는 몫의 미분법 수학설명 - 도함수 공식들 증명..