수학 대각선 개수 구하는 공식 설명

다각형 (n각형) 일때

1) 중등 과정 방법
예로 육각형을 그려서 설명 했습니다. 한 꼭짓점을 잡고그 꼭짓점과 양옆 이웃하는 점은 대각선을 그릴 수 없습니다. 그래서 n에서 3개를 뺍니다.
n각형이라 그 과정을 n번 반복하게 되죠.
그래서 n을 곱합니다.
근데 그 과정에서 1번 꼭짓점에서 3번째 꼭짓점로 가는 대각선을 그렸다면
3번째 꼭짓점에서 첫번째 꼭짓점으로 가는 대각선이 생겨 중복되게 됩니다.
그래서 중복되는 만큼 2로 나누어주면 됩니다.

2) 고등과정
조합 C를 이용해서 풀기
꼭짓점 n개 중에 2점을 택해야 선분이 그려집니다. 근데 대각선은 다각형에 변이 아니므로 n 개 만큼을 빼줍니다. 식을 정리하게 되면 중학교때 배운 공식이 다시 나옵니다.

3) 초등과정에서 고등과정
초등과정은 하나씩세는 것입니다.
그래서 보통 육각형 이하로 나오더라고요.
구할때 꼭짓점에 개수를 세는데 그게 또 규칙이 있습니다. 그래서 n번째 까지 확장 하여 고등과정에서 배우는 시그마 공식을 이용해서 풀면 똑같은 공식이 나옵니다.