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수학1 지수설명 - 지수법칙, 지수의 확장, 제곱근의 성질
수학1에서 지수란, 실수 a와 자연수 n에 대하여 a를 n번 곱한 것을 a의 n제곱이라 하고, a^n 으로 나타냅니다.
이를 이용하여 지수법칙을 배우게 됩니다. 지수법칙은 지수 합의 법칙, 지수의 곱의 법칙, 지수의 나눗셈, 지수의 제곱, 지수의 0승 등이 있습니다. 승이라는 말은 잘 안쓰고 현재는 지수를 뭐의 제곱 이런식으로 부릅니다.
지수법칙 설명
지수법칙은 지수의 곱, 지수의 나눗셈, 지수의 제곱, 지수의 0승 등이 있습니다.
지수의 곱은 같은 밑을 가진 지수를 곱할 때 지수를 더합니다. 지수의 나눗셈은 같은 밑을 가진 지수를 나눌 때 지수를 뺍니다. 지수의 제곱은 같은 밑을 가진 지수를 제곱할 때 지수를 두 배로 합니다. 지수의 0승은 모든 밑에 대하여 0의 0승은 정의되지 않지만, 0이 아닌 수의 0승은 1입니다. 0이아닌 어떤수의 0제곱은 1이라고 생각하시면 됩니다.
지수의 곱은 같은 밑을 가진 지수를 곱할 때 지수를 더합니다. 예를 들어, 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 입니다. 이렇게 같은 밑을 가진 지수를 곱할 때 지수를 더하는 것을 지수의 곱이라고 합니다.
지수의 나눗셈은 같은 밑을 가진 지수를 나눌 때 지수를 뺍니다. 예를 들어, 2^4 ÷ 2^3 = 2^(4-3) = 2^1 입니다. 이렇게 같은 밑을 가진 지수를 나눌 때 지수를 빼는 것을 지수의 나눗셈이라고 합니다.
나중에 로그에서는 반대라고 생각하시면 됩니다. 로그의 합은 곱이 되고, 로그의 차는 나눗셈이 됩니다.
지수의 확장은 정수 지수에서 공부했던 지수법칙을 유리수, 무리수, 실수 지수에도 적용하는 것을 말합니다. 이를 통해 지수 법칙인 지수의 곱과 나눗셈을 확장할 수 있습니다. 예를 들어, 2^(1/2) × 2^(1/3) = 2^(5/6) 입니다. 이렇게 같은 밑을 가진 지수를 곱할 때 지수를 더하고, 같은 밑을 가진 지수를 나눌 때 지수를 빼는 것을 지수의 확장이라고 합니다.
먼저 지수법칙에서 곱할 때는 합이 되는 것을 설명했습니다. 먼저 a는 0보다 클때 a를 n번 곱하면 밑에 a를 쓰고 지수 자리에 n을 씁니다. 읽을 때는 a의 n제곱 입니다. 옆에 예를 들어서 나타냈으니 금방 이해할 것 입니다. 이건 중학교 2학년 1학기 때 단항식의 계산에서도 배웁니다. 수학1에 맨 앞단원인 지수는 그래도 학생들이 잘 이해를 합니다.
지수법칙에 제곱이면 지수끼리 곱해줍니다. 글씨로 쓴거 옆에 예를 들어 설명을 했습니다. 그리고 두 수의 곱에 제곱을 하면 각각 분배법칙처럼 지수를 따로 쓸 수가 있습니다. 나누기 식에서도 마찬가지 입니다. 단 분모는 0이 되면 안되겠죠.
지수법칙 나눗셈에서 뺄셈입니다. 지수의 확장을 배우기 전에는 지수의 차를 할 때 크기에 따라 세가지로 나눠집니다. 은근히 귀찮죠. 그래서 그냥 뺄셈으로 기억하시면 됩니다. 곧 지수의 확장 배우고 사용을 하기 때문이죠. 시험때도 지수의 확장 배운 후 시험을 보기 때문에 그냥 빼서 위에 음수든 0이든 나타내면 됩니다.
지수법칙 - 제곱근 성질 진위판별 문제
지수를 배우면 옳지 않은 것을 고르시오와 같은 진위 판별 문제에서 자주 출제되는 개념입니다. a의 제곱근은 제곱했을때 a의 값이 나오는 해를 구하는 것이고 제곱근 a는 그냥 말그대로 √a 형태를 읽은 것 입니다.
밑과 지수에 따라 값이 2개가 나오고 1개가 나오고 0개도 나옵니다. 그래프로 파악하는 것이 좋고요. 밑에 그래프로 설명을 했습니다. a의 제곱근과 제곱근 a의 차이도 정확히 알고 계셔야 합니다. 자주 나오는 문제에요. 중학교 때도 개념 물어볼때 자주 틀리는 문제로 나왔죠. a의 제곱근과 제곱근 a의 차이입니다. a의 제곱근은 x제곱 = a 일때 근(해) 가 무엇인지 구하라는 것이고요. 제곱근a는 말그대로 루트a를 읽은 것 입니다. 그래프로 왜 2개, 1개, 0개를 갖게 되는지 설명을 했습니다. 영상보시면서 확인하면 될 것 같습니다.
제곱근 형태입니다. 중3때도 이런 계산이 무리수 처음 배울때는 간단하게 나옵니다. 제곱근정도만 나오죠. 이제 삼제곱근 4제곱근 등 다양하게 나오는 것을 계산합니다. 크기 비교도 하고 계산도 합니다. 이것도 지수의 확장을 배우니까 지수로 바꿔서 유리수 계산을 해도 됩니다. 수학상에 복소수 배울 때는 음수의 제곱근에서 예외가 존재합니다. 그때는 i를 사용해서 나타내면 이해가 쉽고요. 제곱근 구할때도 지수를 유리수 형태로 바꿔서 지수법칙을 써줘도 됩니다. 루트 제곱근 법칙까지 외우려면 좀 힘들 수도 있습니다.