티스토리 뷰
수학1 삼각함수 그래프 우함수 기함수 대칭성
이번 시간에는 삼각함수 그래프를 하면서 우함수 기함수도 같이 설명 할게요. 함수의 그래프에서 대칭성에 대해서 포스팅을 해보겠습니다. 대칭성이 있는 함수로는 우함수 기함수가 있지요. 요새는 우함수라는 말 대신에 y축 대칭이란 말을 쓸 때도 있고요. 교재에 옛날말이라 그런지? 안써있는 교재도 있더라고요. 기함수라는 말을 대신해서 원점대칭 함수라는 말을 쓰기도 합니다. 우함수 기함수는 정석같은 교재에는 다 써있더라고요. 외국에서는 odd 함수랑 even 함수로 나누더라고요.
우함수 기함수 대칭성과 연관 있는 삼각함수 설명을 했습니다. 위 영상은 삼각함수 그래프에 대한 설명 영상입니다.
수학1 삼각함수 사인함수의 그래프
사인 그래프 함수부터 설명해보죠. 싸인 함수 그래프를 그리는 연습을 해볼게요. 사인 함수의 정의역은 실수 전체, 치역은 -1부터 1사이입니다. 원점 대칭의 함수이고요. sin은 직각삼각형에서 높이에 해당된다고 생각하시면 됩니다. 90도까지 갈 때 점점 커져서 1까지 가고 다시 내려옵니다. 밑으로는 -1까지 가고 다시 올라오죠. 이게 360도 간격으로 계속 반복이 됩니다. 이건 x축에 나타내기 위해서 육십분법 대신 호도법으로 나타냅니다.
사인 그래프 그려보면 원점대칭 그래프입니다. 원점대칭이면은 정적분에서 절댓값이 같은 범위에서 정적분을 하면 0이됩니다. 사인이 원점대칭인지 확인하려면 f(x)함수와 -f(-x)함수가 같은지 확인해주면 됩니다. 사인 말고도 다른 함수에서도 기함수(원점대칭 함수)를 찾고 싶으면 f(-x)를 구해보면 됩니다.
수학1 삼각함수 코사인함수의 그래프
코사인함수 입니다. 코사인 함수도 사인함수와 마찬가지로 정의역이 실수전체 입니다. 치역도 -1부터 1사이이고요. 주기는 360도 호도법으로 2파이입니다. 그리고 y축 대칭입니다. y축 기준으로 좌우가 같습니다. y축 대칭 함수인지 구별하려면 f(-x)를 구해주고 원래 함수와 같은지 확인하면 됩니다. 같으니까 우함수 y축 대칭 입니다. 그리고 정적분할 때 절댓값이 똑같은 적분구간이면 두배해주고 0부터 a까지만 구해서 2배를 해주면 됩니다. 코사인 그래프는 직각삼각형 밑변이 그래프에 표현된다고 생각하시면 됩니다.
수학1 삼각함수 탄젠트함수의 그래프
탄젠트 함수입니다. 탄젠트는 90도일 때 위로 한없이 올라갑니다. 무한대죠. 그래서 정의역은 n파이 + 파이/2의 간격으로 값이 없어서 그부분 빼고 정의역이 실수 전체입니다. 그리고 치역은 실수전체이고요. 탄젠트 함수는 원점대칭인 기함수 입니다. 이것도 f(x)와 -f(-x)가 같은지 확인해보면 됩니다. 그리고 탄젠트도 높이에 해당하긴하는데 원의 바깥쪽 직각삼각형의 높이 입니다. 그래서 무한대로 갈 때 점근선이 생깁니다. 점근선이 파이 간격으로 계속 생기죠. 주기는 파이이고요.
함수의 대칭성 우함수와 기함수
우함수인 y 축 대칭부터 먼저 하도록 하겠습니다. 대칭식은 위와 같은데요. 이게 왜 이렇게 나오는지 설명을 했습니다. f(x) 로 쓴 대칭 함수식을 이용해서 어떤 축에 대칭이다. 그중에 y축에 대칭이다가 되려면 x=0이어야 겠죠. 축에 대칭인 함수를 이용해서 대칭성을 파악했습니다.
기함수에 대해서 설명을 했습니다. 원점 대칭함수구하기 전에 점대칭 함수를 저런 식으로 점대칭 함수를 먼저 설명을 하고 그다음에 (0,0)에서의 원점 대칭을 이어서 설명을 했습니다.