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수학1 개념설명
등차수열의 일반항과 등차수열의 합
등차수열의 일반항과 등차수열의합 정리입니다. 수열은 수학1에 뒷부분 마지막 대단원이죠. 수학1이 학생들이 제일 어려워하는 것 같습니다. 싫어하는 함수 잔뜩 나오고 마무리도 수열...
귀납법 증명까지 나오면 혀를 내두릅니다.
등차수열의 일반항을 먼저 구하고 합 진도가 나갑니다.
등차수열도 한자죠. 같을 등자에 차이 차자 입니다. 같은 차이인 수열입니다.
수열은 수를 나열한 것이죠. 일정한 규칙으로 나열을 하는데 같은 차이로 일정하게 나열을하기 때문에 등차수열이라고 합니다.
등차수열의 일반항을 구하기 위해서는 첫째항과 공차를 알아야합니다. 공차는 공통인 차이 입니다. 일정한 차이가 몇인지를 구해야 등차수열의 일반항을 구할 수 있습니다.
등차수열의 일반항
등차수열의 일반항 구하는 식을 수기로 기록한 것입니다.
첫째항을 a로 뒀고 공차를 d로 뒀습니다. 그리고 첫째항부터 공차인 d를 더해가며 썼습니다. 그러면 n번째항이 무엇일지를 구해주는 것이 등차수열의 일반항입니다. n번째를 구하게 되면 20번째를 구하고 싶으면 n에 20을 대입하면 되고요.
함수 x에 대입하여 함숫값구하는 것과 같습니다. 수열은 자연수를 다루기 때문에 자연수 약자인 n을 사용합니다.
그래서 등차수열의 일반항식은 첫째항에 공차 n-1배한 식을 더해주면 일반항이 됩니다.
등차수열의 일반항은 이렇게 해서 나왔구나 생각을 하면 되고 외워서 문제를 풀면 됩니다. 더빨리 쓰려면 일차함수라고 생각하고 n의 계수가 공차가 되고 뒤에 상수항 구하는 것은 n에 1을 넣어서 구해주면 됩니다.
등차수열의 일반항을 구하는 것입니다. 첫째항과 공차를 알아야겠죠. 첫째항과 공차를 구하고 일반항 공식에 대입하면 등차수열의 일반항 유형은 다 풀 수 있습니다.
등차수열의 합 공식
마지막으로 등차수열의 합 구하는 것입니다.
이건 가우스였나요. 학교에서 문제를 하도 빨리 풀길래 1~100까지 다 더하면 집에 보내줄게 했는데 맨앞과 맨뒤를 더하고 2번째와 맨뒤 두번째 더하니 같은 수가 나와서 순식간에 풀어보렸다는 일화가 있습니다.
그것처럼 등차수열의 합의 식을 한개는 첫째항부터 n번째까지 더하고 나머지 한개는 n번째부터 첫째항까지 쭉 더해서 2로 나눠주면 등차수열의 합공식이 나옵니다.
등차수열의 합공식이 저것과 첫째항 + 끝항에 항의 개수를 곱하고 2로 나누는 것도 있습니다.
오늘은 수학1에 수열 단원 중 등차수열의 합과 등차수열의 일반항에 대해서 설명을 해봤습니다.